Морфологический разбор

котенькой
имя существительное

Произношение
ко́тенькой
Начальная формакотенька
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение1-e склонение
Родженский
Числоединственное
Падежтворительный

Склонение существительного «котенькой»

падежед. ч.мн. ч.
Им.котенькакотеньки
Рд.котенькикотенек
Дт.котенькекотенькам
Вн.котенькукотеньки
Тв.котенькойкотенькоюкотеньками
Пр.котенькекотеньках

Морфемный разбор (по составу) существительного «котенькой»

котенькой

кот — корень,

еньк — суффикс,

ой — окончание.