Морфологический разбор

симметричностям
имя существительное

Произношение
симметри́чностям
Начальная формасимметричность
Типнарицательное
Одушевленностьнеодушевлённое
Склонение3-e склонение
Родженский
Числомножественное
Падеждательный

Склонение существительного «симметричностям»

падежед. ч.мн. ч.
Им.симметричностьсимметричности
Рд.симметричностисимметричностей
Дт.симметричностисимметричностям
Вн.симметричностьсимметричности
Тв.симметричностьюсимметричностями
Пр.симметричностисимметричностях

Морфемный разбор (по составу) существительного «симметричностям»

симметричностям

симметр — корень,

ичн — суффикс,

ост — суффикс,

ям — окончание.